Математика для умных

СТОЛЬКО И ЕЩЕ ПОЛСТОЛЬКО…

СПРАВЕДЛИВЫЙ ДЕЛЕЖ

ЗАДАЧИ НА СЛОЖЕНИЕ ДРОБЕЙ

ПОЛОВИНА ГУСЕЙ И ЕЩЕ ПОЛ-ГУСЯ…

МЕЛКИЕ И КРУПНЫЕ ДОЛИ

ЗАДАЧИ НА ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА

СОРЕВНОВАНИЕ

У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?

Когда пассажир проехал половину всего пути, то лег спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проехал спящим?

Летела стая гусей, а навстречу им один гусь. Этот один гусь и говорит: "Здравствуйте, сто гусей!" А передний гусь в стае ему отвечает: "Нет, нас не сто гусей. Вот если бы нас было еще столько, да еще полстолько, да еще четверть столько, да еще и ты был бы с нами, вот тогда нас было бы сто гусей!" Сколько гусей было в стае?

Встретились два пастуха. Первый говорит: "Отдай мне одну овцу, тогда у меня будет ровно вдвое больше овец, чем у тебя!" - "Нет, это лучше ты отдай мне одну овцу, и тогда их будет у нас поровну", - отвечает другой. Сколько овец было у каждого из них?

У трех охотников было по одинаковому количеству патронов. После того, как каждый из них сделал по четыре выстрела, у всех вместе осталось столько патронов, сколько было вначале у каждого. Спрашивается, сколько всего патронов было у них вначале?

Если от каждого из двух чисел отнять половину меньшего из них, то остаток от большего будет втрое больше остатка от меньшего. Во сколько раз большее число больше меньшего?

В одной деревне у одного из жителей было 1 яблоневое дерево, у второго - 2, у третьего - 3, у четвертого - 4, и т.д., и у 15-го было 15 деревьев. Когда созрели яблоки, то каждый из жителей обнаружил, что каждое его дерево принесло одинаковое количество плодов. Кроме того, общий урожай у всех 15 человек оказался почти одинаковым: если бы тот, у кого было 11 деревьев, отдал одно яблоко тому, у кого было 7 деревьев, а владелец 14-ти деревьев отдал бы по 3 яблока владельцам 9-ти и 13-ти деревьев, то у всех оказалось бы яблок поровну. Сколько яблок было бы тогда у каждого?

Трое путников зашли в придорожную гостиницу. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами легли и уснули. Когда картофель сварился, хозяйка решила не будить гостей, а просто поставила миску с едой на стол и ушла. Проснулся первый путник, сосчитал количество картофелин, съел свою долю и опять заснул. Потом проснулся второй. Он не знал, что его товарищ его поел, поэтому он тоже сосчитал число картофелин, съел треть из них и уснул. После этого проснулся третий. Он тоже не ведал, что его товарищи уже поели, поэтому сосчитал число оставшихся картофелин и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и обнаружили, что в миске осталось 8 картофелин. Сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел каждый и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну?

Мама, папа, сын, дочь и бабушка пошли за грибами. Вначале повезло только бабушке: когда собрались домой, у нее оказалось 45 грибов, а у остальных корзинки были пустыми. Пожалела она их и рассыпала по их корзинам все свои грибы, не оставил себе ни одного. Но по дороге домой мама и папа наткнулись на грибное место и дополнили свои корзинки, причем мама нашла два гриба, а папа удвоил количество бывших у него грибов. Сын и дочь всю дорогу баловались и растеряли часть своих грибов - сын потерял два гриба, а дочь - половину всех грибов, полученных от бабушки. Когда они пришли домой, оказалось, что у мамы, папы, сына и дочки в корзинках находится одинаковое количество грибов. Когда они рассказали дедушке всю историю, тот заявил, что знает, сколько грибов каждый из них получил от бабушки. А вы знаете?

Один человек договорился с хитрым волшебником о том, что тот сделает так, чтобы каждый раз, переходя через мост, он обнаруживал в своих карманах сумму денег, вдвое большую, чем у него была до сих пор, и за это он должен платить волшебнику по 24 шекеля при каждом переходе моста. Человек обрадовался и стал прогуливаться по мосту. Пройдя мост одни раз, он обнаружил, что, действительно, у него стало в два раза больше денег, чем было. Он с радостью заплатил волшебнику 24 шекеля и опять отправился через мост. Опять денег стало в два раза больше, чем перед этим. Он снова заплатил 24 шекеля волшебнику и пошел через мост в третий раз. Снова денег стало вдвое больше. Но оказалось, что их ровно 24 шекеля, которые пришлось тут же целиком отдать волшебнику… Спрашивается, сколько денег было у него вначале?

"Какой по счету ты стоишь в ряду, когда вы поете в хоре?" - спросила девочку ее подруга. "А ты посчитай сама. Число девочек справа от меня, умноженное на число девочек слева от меня, дает в результате число, на 3 меньшее, чем было бы в том случае, если бы я находилась на 3 места правее." Помогите подруге девочки найти ответ на ее вопрос.

Два друга сели перекусить. Один из них достал 5 булок, а второй - 3. Тут подошел третий приятель и попросил разрешения присоединиться к ним. В конце трапезы он вынул восемь монет и предложил двум друзьям самим правильно разделить их, с учетом того, что все трое съели одинаковые порции хлеба. Как это сделать?

Двое друзей решили пообедать, и один вынул 4 булки, а второй - 7. После этого к ним присоединился еще один, у которого не было с собой еды. Каждый съел хлеба поровну. После этого третий достал 11 монет и предложил двум другим разделить их по справедливости. Как это сделать?

Старик, имевший троих сыновей, составил завещание, в соответствии с которым после его смерти старший сын должен был получить половину всех имевшихся у него верблюдов, средний - треть, а младший - девятую часть. Умерев, старик оставил 17 верблюдов. Братья не знали, как им быть, и обратились к помощи мудреца. Тот прибыл к ним на собственном верблюде и разделил все точно по завещанию. Как он это сделал?

Другие двое торговцев, у каждого из которых также было по 30 яблок и один из которых продавал 2 яблока за 1 шекель, а другой 3 яблока за 1 шекель, тоже решили объединиться, рассчитывая заработать. По отдельности первый из них должен был выручить 15 шекелей, а второй - 10 шекелей, на двоих - 25 шекелей. Начав продавать вместе по 5 яблок за 2 шекеля, они обнаружили, что их выручка составляет всего 24 шекеля. Что произошло?

Двое торговцев продавали яблоки. У одного 2 яблока стоили 1 шекель, а у другого 3 яблока стоили 2 шекеля. У каждого было по тридцать яблок, и, соответственно, первый намеревался получить 15 шекелей, а второй - 20. Т.е, их совместная выручка должна была составить 35 шекелей. Чтобы не перебивать друг у друга покупатетей, они решили объединиться, то есть продавать по 5 яблок за 3 шекеля. Когда все яблоки были распроданы, оказалось, что они заработали не 35, а 36 шекелей. Что произошло?

Давным-давно четверо людей шли по лесу и мечтали найти кошелек с деньгами. "Если вы я нашел кошелек, я бы взял себе треть денег, а остальное вместе с кошельком отдал бы вам", - сказал первый из них. "А я разделил бы деньги между нами поровну", - сказал второй. "А я взял бы себе только пятую часть", - сказал третий. "Ну, а я удовольствовался бы и шестой частью", - сказал четвертый. Тут они и на самом деле обнаружили на дороге кошелек. Они решили поделить деньги так, как только что говорили: первый возьмет треть, второй - четверть, третий - пятую часть, а четвертый - шестую. Но в кошельке оказалось 8 кредитных билетов, один в три рубля и остальные рублевые, пятирублевые и десятирублевые. Ни один из них не мог взять своей части без размена. Тут навстречу им попался путник, и они попросили его разменять рубль. Тот ответил: "Рубль я разменять не могу, но давайте сделаем так: я добавлю туда свой рубль, тогда каждый из вас сможет взять свою долю, а я возьму кошелек". Так и сделали, и путник пошел своей дорогой. Тут друзья пересчитали все бумажки, которые у них были, и обнаружили, что их всего 8, и при этом пропала трехрублевка. "Выходит, он нас обманул?" - спросил один из них. Стали считать. "Да нет, я получил больше, чем мне следовало! - сказал первый. "И я получил на 25 копеек больше!" - сказал второй… Итак, как же так вышло, что каждый из друзей получил больше, чем он рассчитывал, и при этом путник, добавивший всего рубль, увез три рубля?

Одна старушка очень любит кошек. Однажды у нее спросили: "Сколько у Вас кошек?" - "Немного, - ответила она. - три четверти их числа, да еще три четверти одного котенка." Сколько же у нее было кошек?

Вот что рассказывал рыночный торговец о том, как у него прошел день: "Сначала я продал половину всех имевшихся у меня гусей и еще пол-гуся впридачу. Затем я продал треть того, что осталось и еще треть гуся впридачу. Затем я продал четверть остатка и еще три четверти гуся. И напоследок я продал пятую часть того, что осталось, и еще пятую часть гуся. Последних девятнадцать гусей мне сбыть так и не удалось." Не волнуйтесь, ни одного гуся торговец на самом деле не резал на части. Сколько гусей было у него с самого начала?

Торговец яйцами отчитывался о своей работе так: "Сначала я продал половину того, что у меня было, и еще пол-яйца. Затем треть остатка и еще треть яйца сверх того. После этого - четверть остатка и еще четверть яйца. Наконец, я продал пятую часть остатка и еще пятую часть яйца. Оставшиеся яйца продать не удалось, и я разделил их поровну между тринадцатью друзьями." Ни одно из яиц на самом деле не разбивалось. Какое наименьшее возможное число яиц было у торговца?

У торговца на рынке была корзина яблок. Первому покупателю он продал половину всех своих яблок и еще пол-яблока, второму - половину остатка и еще пол-яблока, третьему - половину остатка и еще пол-яблока и т.д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у него половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые и что торговец продал все свои яблоки. Сколько яблок было у торговца вначале?

Разделить поровну 5 пряников между шестью мальчиками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей.

Как разделить 7 больших листов бумаги для рисования между 6 детьми, не разрезая ни одного из них на 6 частей?

На фабрике занимались раскладыванием сладостей в пакеты для ханукальных подарков. Когда дошли до шоколадных монет, выяснилось, что если разложить их по 10 штук в пакет (не обязательно во все пакеты), то останется 9 монет; если их разложить по 9 в пакет, останется 8 монет; если разложить по 8, останется 7; если разложить по 7, останется 6; если разложить по 6, останется 5, если разложить по 5, останется 4, если разложить на 4, останется 3, если разложить на 3, останется 2, а если разложить по 2, останется 1. Сколько всего было шоколадных монет?

Женщина несла на рынок корзину яиц. Прохожий нечаянно толкнул ее, корзина упала, и яйца разбились. Прохожий захотел возместить ей убытки и спросил, сколько яиц было в корзине. Женщина ответила: "Точно не помню, но знаю, что когда я вынимала из корзины по 2, по 3, по 4, по 5 или по 6 яиц, в корзине оставалось одно яйцо, а когда я вынимала по 7 яиц, то в корзине ничего не оставалось." Сколько яиц было в корзине?

Найти число, которое, будучи разделено на 2, дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5, а на 7 делится нацело.

Существует ли такое число, которое при делении на 3 дает в остатке 1, при делении на 4 дает в остатке 2, при делении на 5 дает в остатке 3 и при делении на 6 дает в остатке 4?

Если от задуманного трехзначного числа отнять 7, то оно разделится на 7, а если отнять от него 8, то оно разделится на 8, если отнять от него 9, то оно разделится на 9. Какое число задумано?

В бригаде под началом мастера работало 9 человек. В течение дня каждый рабочий сделал по 15 приборов, а мастер - на 9 приборов больше, чем в среднем каждый из 10 членов бригады. Сколько приборов сделала вся бригада?

Двое рабочих получили по одинаковому заданию на изготовление партии деталей. Через некоторое время оказалось, что первый из них сделал половину того, что осталось сделать второму, а второму осталось делать половину того, что он уже сделал. Во сколько раз должен был бы увеличить свою дневную выработку первый рабочий по сравнению со вторым, чтобы успеть выполнить наряд одновременно с ним?