Математика для умных

НА ВЕСАХ

ФАЛЬШИВАЯ МОНЕТА

ДЕЛЕЖ ПРИ ПОМОЩИ ПЕРЕЛИВАНИЯ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРОВНУ

На одну чашку весов положен брусок мыла, на другую 3/4 такого же бруска и еще 3/4 кг. Весы в равновесии. Сколько весит брусок?

В пакете содержится 9 кг крупы. Требуется при помощи чашечных весов с гирями в 50 и 200 г распределить всю крупу по двум пакетам: в один - 2 кг, в другой - 7 кг. При этом разрешается произвести только 3 взвешивания.

На левой чашке весов стоит бутылка со стаканом, а на правой - кувшин. Весы в равновесии. Если переставить стакан с левой чашки весов на правую, а кувшин заменить тарелкой, то весы опять будут в равновесии. Если после этого убрать бутылку с левой чашки весов и поставить сюда два одинаковых кувшина, а на правой чашке весов стакан заменить двумя одинаковыми тарелками, то окажется, что два кувшина весят столько же, сколько 3 тарелки. Во сколько раз бутылка тяжелее стакана?

Имеется 9 монет одинакового достоинства. Известно, что 8 из них имеют одинаковый вес, а одна - фальшивая - немного легче остальных. Требуется при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету.

При тех же условиях выделить более легкую фальшивую монету из 8 одинаковых монет тоже при помощи двух взвешиваний.

Среди 12 монет имеется одна фальшивая. Известно, что она отличается по весу от настоящих, но неизвестно, тяжелее она их или легче. С помощью не более трех взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету и одновременно установить, легче она или тяжелее других.

Имеется три бочонка вместимостью 6 ведер, 3 ведра и 7 ведер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну.

Требуется разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. При этом имеется только два пустых бочонка, один вместимостью 5 ведер, а второй - 3 ведра.

Разделить поровну 16 ведер кваса, находящихся в 16-ведерном бочонке, если имеется два пустых бочонка - 6-ведерный и 11-ведерный.

Требуется разделить поровну между тремя людьми 21 бутылку вина, из которых 7 полных, 7 наполовину пустых и 7 пустых. Каждый должен получить одинаковое количество вина и одинаковое количество бутылок.

Имеется 12 больших бутылок с вином и 12 маленьких, из которых 5 больших и 5 маленьких - пустые, а остальные - полные. В большую бутылку вмещается столько же вина, сколько в две маленькие. Требуется распределить их между тремя людьми так, чтобы каждый получил поровну вина и одинаковое количество бутылок одного и того же размера.