СЕРИИ ЗАДАЧ:
ДЛЯ САМЫХ МАЛЕНЬКИХ: ФИЗМАТ-ДЕТСАД
|
ТИК-ТАК
ТИК-ТАК
Часовщик чинил часы. Исправив механизм, он быстро надел стрелки,
поставил правильное время (было 6 часов вечера) и протянул часы заказчику.
Заказчик ушел, но через некоторое время вернулся и сказал, что часы отремонтированы
неправильно. Часовщик взял часы, сверил время и вернул их заказчику, указав
на то, что они идут совершенно точно. И действительно, часы показывали
правильное время - начало девятого. Но на другой день утром заказчик опять
вернулся и сообщил, что стрелки гуляют по циферблату, как им вздумается.
Мастер глянул на часы и раздраженно заявил, чтобы ему не морочили голову
- часы и на этот раз показывают правильное время - начало восьмого. Но
заказчик решил остаться в мастерской еще на некоторое время. Через несколько
минут выяснилась причина недоразумения. Догадайтесь, что произошло.
Допустим, у меня нет карманных часов, а только стенные, которые остановились.
Я отправляюсь в гости к соседям, узнаю точное время и, не задерживаясь,
возвращаюсь домой, где, произведя несложные вычисления, ставлю стрелки
своих часов в положение, соответствующее точному времени. Как мне удается
это сделать, если не было заранее известно, сколько времени занимает дорога?
От изменений температуры часы днем уходят вперед на 1/2 минуты, а ночью
отстают на 1/3 минуты. Утром 1 июня они показывали точное время. К какому
числу они уйдут вперед на 5 минут? Как день, так и ночь считаются здесь
равными 12 часам.
В мастерскую принесли четверо часов: стенные, настольные, будильник
и ручные. Стенные часы отстают, по сравнению с сигналом точного времени,
на 2 минуты в час. Настольные часы по сравнению со стенными идут вперед
на 2 минуты в час. Будильник по сравнению с настольными отстает на 2 минуты
в час. Ручные по сравнению с будильником идут вперед на 2 минуты в час.
В 12 часов все часы были псотавлены по сигналу точного времени. Который
час покажут ручные часы в 19 часов в момент сигнала точного времени?
1
В полдень 2 января мы с другом поставили наши часы по сигналу точного
времени. Через несколько дней мы проверили их, и оказалось, что мои часы
немного спешат, а часы друга - немного отстают. В пересчете на час получилось,
что мои часы спешат на 1 секунду, а у друга отстают на 1,5 секунды в час.
Если ничего не поправлять, то когда в следующий раз наши часы покажут одно
и то же время?
2
В полдень 2 января мы с другом поставили наши часы по сигналу точного
времени. Через несколько дней выяснилось,что мои часы спешат на 1 секунду,
а часы друга отстают на 1,5 секунды в час. Если ничего не менять, то когда
в следующий раз они покажут одновременно правильное время?
1
Глянув на часы перед тем, как уйти на обеденный перерыв, человек заметил
положение стрелок на часах. Вернувшись, он обнаружил, что минутная и часовая
стрелка поменялись местами. В котором часу он вернулся?
2
Человек отсутствовал дома больше двух часов, но меньше трех. Вернувшись,
он заметил, что за время его отсутствия минутная и часовая стрелка поменялись
местами. На сколько больше двух часов он отсутствовал?
3
Школьник начал решать задачу между 4 и 5 часами вечера, когда стрелки
часов совпадали, а кончил тогда, когда минутная стрелка оказалась против
часовой (на одной прямой). Сколько минут он решал задачу и во сколько закончил
решение?
Совещание началось между 6 и 7 часами вечера, а закончилось между 9
и 10 часами вечера. Требуется определить точно, в котором часу началось
и окончилось совещание, если минутная и часовая стрелки за время совещания
поменялись местами.
|
ВЫШЕЛ МЕСЯЦ ИЗ ТУМАНА…
Кот видит во сне, что вокруг него по кругу расположились 13 мышей, из
них 12 серых и одна белая. Он должен съедать по кругу каждую тринадцатую
мышку, считая все время в одном направлении, с таким расчетом, чтобы последней
была съедена белая мышь. С какой мышки он должен начать?
Имеется 20 клеток с птицами. Их владелец решил выпустить на свободу
их всех, кроме двух. Делать это он задумал в таком порядке: поставить все
клетки в ряд и, начиная считать слева направо, открывать каждую пятую клетку;
дойдя до конца ряда, переносить счет на начало, но открытые клетки уже
не считать; так продолжать до тех пор, пока не останутся две клетки. Детям
очень хотелось, чтобы остались две конкретные птицы. Они помогали расставлять
клетки и выбрали для них правильные места. Определите, какие именно.
Имеется 7 спичек и 6 монет. Спички разложены на столе звездочкой, как
показано на рисунке. Начиная от любой спички, отсчитайте по часовой стрелке
третью и положите около нее монету. Потом опять отсчитайте третью спичку
в том же направлении, начиная от любой спички, против которой еще не лежит
монета, и тоже положите около нее монету. Требуется, действуя таким образом,
разложить 6 монет около 6 спичек. При отсчете не следует пропускать те
спички, около которых уже есть монета. Начинать отсчет надо обязательно
со спички, около которой нет монеты. Двух монет на одно место класть нельзя.
Каким правилом надо руководствоваться, чтобы решить задачу? |
|
Пять мальчиков и пять девочек претендуют на пять оставшихся порций мороженного.
Продавец поставил их в круг и предложил считаться "навылет". Будучи
джентльменом, он заранее про себя рассчитал так, чтобы "вылетели" все мальчики,
а девочкам досталось мороженное. Он шепнул одной из девочек номер и велел
ей считать по часовой стрелке. Тот, на ком оканчивался счет, выбывал из
круга. Затем счет нужно было начинать со следующего по порядку человека.
Но девочка все перепутала. Она выбрала число 11 и начала считать с себя.
В результате вместо мальчиков выбыли по очереди все девочки. Требуется
определить, какое число вместо 11 должно было быть взято для счета, и с
кого требовалось начинать, чтобы получилось так, как задумал продавец мороженного?
Разумеется, надо найти наименьшее возможное число.
1
На рисунке изображено четыре стола, за тремя из которых сидит по 7 солдат,
а за одним - один офицер. Они решили, что платить по счету будет тот, кто
останется последним при следующем условии. Считая по кругу по часовой стрелке
всех, в том числе и офицера, освобождать от оплаты каждого седьмого. Каждый
освобожденный тут же встает и уходит и больше в счете не участвует. В результате
последним остался хозяин. С кого начали счет?
|
|
2
С кого нужно было начать счет в предыдущей задаче, если бы солдат за
каждым из трех столов было всего по 4?
Требуется расставить в круг или в ряд 12 белых и 12 черных шашек так,
чтобы при отсчитывании, начиная с первой шашки, выбрасывать из круга или
ряда каждую 7-ю шашку и чтобы выброшенными оказались все белые шашки, а
черные остались на своих местах.
Имеется 10 карточек, пронумерованных от 1 до 10. Первая карточка кладется
на стол, вторая под низ стопки, третья на стол, четвертая под низ стопки,
и т.д. В какой последовательности должны были карточки лежать первоначально,
чтобы на столе они оказались выложенными в порядке номеров?
|
|